Taylor, Brook (1685-1731).
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- Brook Taylor.
Matemático y humanista británico nacido en Edmonton (Middlesex) el 18 de agosto de 1685 y fallecido en Londres el 29 de diciembre de 1731. Sabio de corte renacentista, ha pasado a la historia por sus teoremas matemáticos, centrados en el Cálculo y la Geometría; pero, en su tiempo, sobresalió también por sus dotes como pintor, músico, físico, filósofo y erudito en materia de leyes.
Tuvo el privilegio de educarse bajo la tutela de preceptores particulares que se ocuparon de que se interesase por todas las disciplinas del saber. En 1703, a los dieciocho años de edad, ingresó en uno de los centros de enseñanza superior más prestigiosos de su tiempo, el Saint John's College, de la Universidad de Cambridge, en donde se entusiasmó con la obra de Isaac Newton (1642-1727), de quien fue discípulo directo.
Su condición de alumno aventajado quedó patente en 1708, cuando, sin haber concluido aún su formación superior, escribió su primer tratado matemático, que no habría de pasar por la imprenta hasta 1714. Publicado entre las páginas de la revista científica de la Royal Society, este estudio el joven Brook Taylor proponía una solución para el problema del centro de la oscilación, propuesta que generó un interesante polémica con otro matemático de prestigio, el suizo Johann Bernouilli (1667-1748).
Graduado en 1709, Taylor ingresó como miembro de pleno derecho en la Royal Society londinense en 1712, y desplegó dentro de esta institución una brillante actividad que acabó por elevarle al cargo de Secretario. Uno de sus primeros cometidos dentro de esta asociación de científicos fue el de formar parte del comité que dirimió las disputas entre Newton y Leibniz (1646-1716), sobre quién de los dos era el auténtico descubridor del cálculo diferencial. Taylor abogó por la figura de quien había sido su maestro en Cambridge.
Tres años después, el matemático de Edmonton dio a la imprenta su obra más importante, publicada bajo el título de Methodus incrementorum directa et inversa (Método directo e inverso de los incrementos directos, 1715), cuyo resumen o resultado es la famosa fórmula analítica conocida como Teorema de Taylor. Siguiendo las enseñanzas de su admirado Newton en lo tocante al Cálculo diferencial, en esta obra Brook Taylor añadía a las Matemáticas una nueva rama, a la que bautizó como "Cálculo de las diferencias finitas". Además, en este valioso tratado el matemático inglés presentaba su invento de la integración por partes, y daba a conocer -como se acaba de indicar- la Serie o teorema de Taylor. Por desgracia para él, la importancia de este revelador teorema suyo no fue reconocida hasta 1772, cuando ya habían transcurrido más de cuarenta años desde la fecha de su muerte. Fue entonces cuando el matemático ítalo-francés Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) proclamó los principios básicos del Cálculo diferencial y valoró en su justo término las aportaciones hechas por Taylor a comienzos del siglo XVIII.
En su célebre Método..., Taylor se ocupaba también de la determinación de las soluciones singulares de las ecuaciones diferenciales; del problema del cambio de variable; de la determinación de los centros de oscilación, de percusión y de curvatura -asunto que venía estudiando desde su período de aprendizaje en Cambridge-; y del problema de la cuerda vibrante. Además, presentaba un experimento que permitía descubrir las leyes de la atracción magnética.
El mismo año en que publicó su célebre Methodus..., Taylor dio a la imprenta una obra de importancia capital para el desarrollo de las Matemáticas. Se trata de Perspectivas lineales (1715), un tratado en el que estableció los principios de la perspectiva geométrica y puso en circulación el principio de los puntos dispersos.
En 1717, Taylor difundió también un procedimiento no probado para aproximar las raíces de una ecuación, que brindaba un método nuevo para logaritmos computacionales. Asimismo, realizó estudios de Física sobre el fenómeno de la capilaridad.
Taylor y el problema de la cuerda vibrante
Entre los problemas propuestos por Brook Taylor en su Methodus incrementorum directa et inversa, figuran dos de gran interés, relacionados con la tensión y vibración de una cuerda. Uno de ellos (el que hace el número 17 en el orden expositivo de Taylor), propone "Determinar el movimiento de una cuerda tensa"; el siguiente (problema nº 18) presenta este enunciado: "Dada la longitud y el peso de la cuerda, así como la fuerza que la tensa, encontrar el tiempo de vibración". Valiéndose de un lenguaje matemático muy distinto al empleado en la actualidad, Taylor halló la ecuación diferencial de la cuerda vibrante, es decir la ecuación de ondas unidimensional. Según él, el movimiento de un punto arbitrario es el de un péndulo simple, lo que le permitió determinar su tiempo de vibración (o período). Además, enunció que la forma de curva que toma la cuerda en un instante dado es sinusoidal.
Estos estudios de Taylor sobre la cuerda vibrante (iniciados en 1708, y difundidos entre 1714 y 1715, en la revista de la Royal Society y en el Methodus incrementorum...) generaron, como ya se ha apuntado más arriba, una de las polémicas más arduas y fecundas de la historia de las Matemáticas. En 1727, el ya citado Johann Bernoulli -uno de los más brillantes continuadores del cálculo infinitesimal de Newton y Leibniz-, después de haber disputado durante más de diez años con Taylor sobre sus propuestas, encargó a su hijo Daniel (1700-1782), también matemático, que se ocupase del tema. Pero al año siguiente, sin aguardar el resultado de las investigaciones de su vástago, publicó sus propias conclusiones, bajo el título de Meditaciones sobre cuerdas vibrantes con pesos pequeños a distancias iguales (1728). Allí aplicó métodos diferentes a los mismos problemas planteados por Taylor, pero no avanzó demasiado respecto a las soluciones brindadas muchos años antes por el inglés.
En cualquier caso, es opinión aceptada entre todos los historiadores de la Ciencia que, sin las aportaciones que hizo Taylor a comienzos del siglo XVIII, el análisis matemático no habría alcanzado el auge que experimentó durante la centuria siguiente, generado por la necesidad de encontrar soluciones satisfactorias a la mayor parte de las cuestiones planteadas por Taylor en sus especulaciones sobre de la cuerda vibrante.
JRF
