Riemann, Georg Friedich Bernhard (1826-1866).
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- Georg Friedrich Bernhard Riemann.
Matemático alemán, nacido en Breselenz (Hannover) el 17 de septiembre de 1826 y fallecido en Selesca el 20 de julio de 1866, al que se debe un gran avance en la variable compleja y en la geometría no euclídea. Fue el introductor de las superficies de Riemann y de la integral de Riemann.
Vida
Hijo de un pastor protestante, en 1840 ingresó en la escuela directamente en el tercer curso en Hannover, donde residía con su abuela. A la muerte de ésta en 1842, se trasladó al Johanneum Gymnasium en Lüneburg. Fue en esta época cuando Riemann empezó a mostrar interés por la matemáticas.
En 1846, para seguir los pasos de su padre, Riemann comenzó los estudios de filosofía y teología en la Universidad de Göttingen. Continuó su interés por las matemáticas hasta tal punto que decidió, previo consentimiento paterno, dejar los estudios que estaba realizando y centrarse en esta disciplina. Comenzó a dar clases en Göttingen con Moritz Stern y Gauss.
En la primavera de 1847 se trasladó a la Universidad de Berlín, donde tuvo como profesores a Jacobi, Steiner, Eisenstein y Dirichlet; este último se convertiría en su principal influencia. En la capital alemana abordó el uso de la variable compleja en la teoría de las funciones elípticas y formuló su teoría general de variable compleja (véase Función matemática), que sería la base de algunos de sus más importantes trabajos.
En 1849 volvió a Göttingen y su tesis doctoral, supervisada por Gauss, fue presentada dos años después. En este trabajo, que sorprendió por su originalidad y brillantez, Riemann estudiaba la teoría de variables complejas -en particular lo que hoy llamamos superficies de Riemann-, las propiedades geométricas de las funciones analíticas, las transformaciones conformes y la conectividad de superficies.
En 1854 ofreció su disertación inaugural Acerca de las hipótesis que subyacen de la Geometría, que se convirtió en un clásico de la geometría. La influencia de esta obra en el desarrollo de las matemáticas y de la física fue enorme; en gran parte, la teoría de la relatividad se sustenta en las investigaciones de Riemann.
Publicó varios artículos, entre ellos Teoría de funciones abelianas (1957), que continuaba el trabajo de su tesis doctoral con el desarrollo de las superficies de Riemann y sus propiedades topológicas. Por fin, el 30 de Julio de 1859 Riemann sucedió a Dirichlet como catedrático de matemáticas en la Universidad de Göttingen y pocos días después fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Berlín. Desde este momento Riemann comenzó a adquirir fama mundial.
En 1862 se casó con Elisa Koch y ese mismo año tuvo que marcharse a Italia debido a una enfermedad pulmonar. Se estableció entonces en Selesca para beneficiarse del clima de la región, pero falleció cuatro años más tarde, sin haber terminado la redacción de sus memorias.
Obra
Aunque sus trabajos -publicados por H. Weber y R. Dedekind- fueron pocos, en conjunto constituyen la génesis de muchas de las ideas matemáticas que perduran hoy en día. Riemann trabajó en casi todos los campos de las matemáticas: fue un verdadero revolucionario de la geometría diferencial y del espacio n-dimensional, sobre todo en el caso particular las tres dimensiones. En una de sus primeras memorias, publicada en el Journal de Crelle en 1855, Riemann expuso sus investigaciones sobre las funciones oblicuas. Riemann sentó las bases para los métodos topológicos y sus ideas sobre la geometría contribuyeron al desarrollo de las geometrías no euclidiana. Además, en sus estudios se encuentran anticipaciones de la teoría de la relatividad. En cuanto a la física matemática, destaca su trabajo acerca de las ondas sonoras en 1860 (véase onda).
La Disertación inaugural de Riemann (1854) constituye un clásico en las matemáticas. En esta obra recuperó la cuestión de las geometrías no euclidianas al demostrar por medios analíticos que el problema de la geometría basada en postulados de Euclides (véase Geometría) estaba vinculado a la curvatura del espacio en el que uno se sitúa. Sobre una esfera, por ejemplo, el camino más corto desde un punto a otro es un arco de círculo máximo. Por consiguiente, un círculo máximo es el equivalente de una recta para una superficie así, y sabemos que dos círculos máximos cualesquiera tienen siempre dos puntos en común; por tanto, desde un punto tomado fuera de alguno de ellos no se puede trazar un círculo máximo que le sea paralelo, con lo que el postulado del paralelismo no es válido. Esto, sin embargo, no ocurre cuando el espacio no tiene curvatura y hablamos de rectas. Beltrami (1835-1900) establecería una relación entre los trabajos de Riemann, Lobachevski y Bolyai.
En el cálculo integral, se le debe a Riemann el concepto de integral definida a partir de un punto intermedio o integral de Riemann (para más información véase Integral de una función).
En teoría de números estudió los números primos, lo que le llevó a definir la que hoy se denomina "función zeta de Riemann":
f(s) = 1 + 1/2s + 1/3s + 1/4s + ........, s = u + iv
Riemann conjeturó que f(s) = 0 si y sólo si u = 1/2 para 0 < u < 1. Nadie ha conseguido demostrar esta hipótesis, convertida en uno de los problemas más estudiados en la teoría de números y el análisis.
