Ciruelo, Pedro Sánchez (ca. 1470-1548).
Filósofo, matemático y astrónomo español nacido en Daroca (Zaragoza) cerca de 1470 y muerto en Salamanca en 1548.
Estudió gramática y retórica en su pueblo natal. Hacia 1482 se trasladó a la Universidad de Salamanca, donde se licenció en artes, probablemente con grado de maestro: "Aprendí todas las artes liberales, especialmente las matemáticas, de preceptores peritísimos", dice el propio Ciruelo y, aunque no se sabe con seguridad quiénes fueron sus maestros en matemáticas, cabe pensar que, al menos uno de ellos, fuese Rodrigo Basurto, a quien Ciruelo cita en uno de sus libros. De Salamanca pasó, en 1492, a estudiar teología, "según las dos escuelas de los realistas y de los nominalistas", a la Universidad de París. En París residió Ciruelo cerca de diez años, durante los cuales llegó a relacionarse con otros españoles, como Gaspar Lax, Miguel Francés, Jacobo Ramírez y Alfonso Osorio, y alternó sus estudios teológicos con la enseñanza de las matemáticas y la publicación de obras de esta materia. En 1495 publicó un tratado de aritmética práctica, que fue varias veces reimpreso, así como las primeras ediciones, revisadas y corregidas, de la Arithmetica speculativa y la Geometría speculativa de Thomas Bradwardine. Con estas obras, Ciruelo trataba de proporcionar la base que él consideraba indispensable para los estudios filosóficos y teológicos. A esta época corresponde también una edición de la Sphera de Johannes de Sacrobosco, que incluye las catorce cuestiones que Pierre d'Ailly había compuesto sobre este mismo tema, así como comentarios del propio Ciruelo y un diálogo entre "Darocensis" y "Burgensis". Concluidos sus estudios teológicos, regresó a España donde, en 1502, consiguió una cátedra de filosofía en el Colegio de San Antonio de Portaceli, en Sigüenza. Como él mismo indica en el prólogo de una de sus obras, permaneció durante tres años en dicho colegio, hasta su traslado a la Universidad de Zaragoza. En 1509, tras haber sido elegido previamente por el cardenal Cisneros para la universidad que éste proyectaba fundar en Alcalá, se trasladó a dicha ciudad. En la Universidad de Alcalá permaneció durante más de dos décadas, en las que impartió la teología de Santo Tomás; entre sus alumnos se encontraba el joven Domingo de Soto.
En 1516 publicó un curso completo de matemáticas, Cursus quattuor mathematicarum artium liberalium y, aunque no existen pruebas documentales, algunos autores opinan que Ciruelo enseñó también matemáticas en la Universidad Complutense. En 1527 asistió a las juntas teológicas reunidas en Valladolid para discutir la ortodoxia de Erasmo de Rotterdam, ante las cuales se manifestó en contra. De 1533 a 1537 residió en Segovia con el cargo de magistral de la catedral, etapa en la que dirigió su actividad hacia los estudios bíblicos. La última etapa de su vida la pasó en Salamanca en cargos eclesiásticos, sin que existan pruebas de que enseñara en la universidad.
Los escritos de matemáticas de Pedro Ciruelo, si bien no destacan por su originalidad, contienen, en cambio, una considerable erudición y algunas aportaciones menores. Sus ediciones de la Arithmetica y la Geometría de Thomas Bradwardine han sido la base de todas las posteriores. El Tractatus arithmeticae practice, a pesar de lo que el título pueda sugerir, está lejos de ser un tratado de cálculo mercantil o algo parecido. Ciruelo estudia los enteros y las "fracciones físicas" por su interés para los estudiantes de filosofía y las fracciones sexagesimales, por sus aplicaciones astronómicas. Por el contrario, excluye explícitamente lo que llama "cuestiones curiosas y difíciles de los comerciantes". En esta obra, aunque no menciona sus fuentes, parece haberse guiado, además de por la Arithmetica de Severino Boecio y otros autores medievales, por el De arte numerandi de Johannes de Sacrobosco, a quien sigue en buena parte de su obra.
El Cursus responde a la tradición académica de las artes liberales. Consta de cuatro partes (el "quadrivium"): aritmética, geometría, perspectiva y música. La aritmética es la de Thomas Bradwardine, precedida de una Quaestiuncula previa original de Ciruelo, en la que expone las distintas teorías filosóficas (de realistas, nominalistas, etc.), sobre unidad y número. Al estudiar las proporciones, Ciruelo explica con una gran erudición, por qué los adjetivos "aritmética" y "geométrica" se usan para nombrar ciertas proporciones. Señala que estos términos no se introdujeron para indicar el campo de aplicación (la aritmética y la geometría), sino para aludir a una relación métrica que se da tanto en aritmética como en geometría. La parte de geometría del Cursus es un compendio de la de Thomas Bradwardine editada por Ciruelo, con algunas adiciones. En el capítulo de las "figuras de ángulos salientes" se encuentran algunas reflexiones originales, como la indicación de que se pueden considerar los polígonos de ángulos salientes (estrellados) como resultado de unir los puntos de división de una circunferencia (idea que pudo adquirir, generalizándola, de Ramón Llull) y la ampliación del teorema de Campano, relativo a la suma de los ángulos del pentágono estrellado de primer orden, a todos los polígonos y a todos los órdenes. La perspectiva incluye un compendio de la Perspectiva communis de John Peckham y un estudio de la visión basado en Ibn al-Haytham (Alhazen), al-Kindi (Alkindus) y otros autores, con comentarios del propio Ciruelo. En el tratado de música sigue los Elementa musicalia de Jacques Le Févre d'Estaples (Jacobus Faber Stapulensis). La obra contiene, además, dos cortos tratados sobre la cuadratura del círculo, el primero de los cuales ya figuraba en la Geometría de Bradwardine que editara Ciruelo. El segundo es de Charles Bouvelles (Carolus Bovillus). Añade un comentario en el que indica la posibilidad de la cuadratura de la circunferencia, si fuese exactamente conocida.
Además de las obras de matemáticas y astronomía citadas, Pedro Ciruelo publicó escritos de astrología, tres obras de lógica y diez Paradoxae questiones que contienen su peculiar concepción de la gravedad y del ímpetus y sus críticas a la cábala judía, en particular según la versión de Giovanni Pico della Mirandola. En materias filosóficas Ciruelo participó del eclecticismo de la mayoría de los filósofos españoles de aquella época que estudiaron o enseñaron en la Universidad de París. Pensaba que "las ciencias son como los ríos, crecen por un aflujo continuo...". Como teólogo defendió la ortodoxia católica contra las corrientes erasmistas. Como buen representante de la cultura científica académica, combatió la astrología judiciaria y todas las "supersticiones y hechicerías". Esto último en particular a través de un libro ampliamente reeditado y difundido en el siglo XVI en España: Reprobación de las supersticiones y hechicerías.
Bibliografía
Fuentes
Publicaciones de Pedro Sánchez Ciruelo:
Tractatus Arithmeticae Practice qui dicitur algorismus, (París: G. Marchant, 1495); otras reediciones (París: D. Rosse, 1502), (J. Lambert, 1505) y (T. Anguelart, 1515).
Arithmetica speculativa Thome Bravardini bene revisa et correcta a Petro Sánchez Ciruelo Aragonensi mathematicas legente, (París, G. Marchant, 1495); 2ª ed., (París: D. Rosse, 1502).
Geometría speculativa Thome Bravardini.., cum tractatu de quadratura circuli noviter editio revisa a Petro Sánchez Ciruelo, (París: G. Marchant, 1495); 2ª ed., (J. Petit, 1502).
Dialogus disputatorius in additiones op. de sphaera mundi J. de Sacrobosco, (París: G. Marchant, 1498); reeditado en París (J. Petit, 1508 y 1515) y en Alcalá (M. de Eguía, 1526).
Cursus quattuor mathematicarum artiun liberalium, (Alcalá: A. G. de Brocar, 1516); reimpresa en Alcalá (1523, 1526, 1528, 1548 y 1577).
Apostelesmata Astrologiae Christianae, (Alcalá: A.G. de Brocar, 1521).
De correctione Kalendarii, (Alcalá: M. de Eguía, 1528).
Reprobación de las supersticiones y hechicerías, (Alcalá?, s.i., 1530?); esta obra alcanzó 11 ediciones en el siglo XVI.
A. MAIO, Eugene; D'ORSAY, W. Pearson: Pedro Ciruelo's a treatise reproving all superstitions and forms of witchcraft, (Cranbury: New Jersey, 1977).
Paradoxae quaestiones numero decem..., (Salamanca, s.i., 1538).
Estudios
PICATOSTE RODRÍGUEZ, F.: Apuntes para una biblioteca científica española del siglo XVI, pp. 46-52, (Madrid: Tello, 1891).
LORENTE PÉREZ, J.M.; Biografía y análisis de las obras de matemática pura de Pedro Sánchez Ciruelo, (Madrid, 1921).
REY PASTOR, Julio: Los matemáticos españoles del siglo XVI, (Madrid, 1926).
DUHEM, Pierre: Etudes sur Léonard de Vinci, vol. 3, pp. 129-137.
A. WALLACE, William: "The «Calculatores» in Early sixteenth-century Physics", en The British Journal for the History of Science, nº 4, pp. 221-232, (1969).
G. VILLOSLADA, Ricardo: La Universidad de París durante los estudios de Francisco de Vitoria O.P. (1507-1522), especialmente pp. 402-404, (Roma, Universidad Gregoriana, 1938).
CARJOI, Florián: Ciruelo on the names «arithmetical» and «geometrical» Proportions and Progressions, Isis, Nº 10, pp. 363-366, (1928).
S. GRANJEL, Luis: Aspectos médicos de la literatura antisupersticiosa española de los siglos XVI y XVII, (Salamanca, 1953).
Víctor Navarro Brotóns
