Chaix, José (1766-1811).
Científico español, nacido en Játiva, Valencia, en 1766, y fallecido en Valencia en 1811. Los datos biográficos de Chaix son muy escasos. Sólo se sabe que fue vicedirector del Real Cuerpo de Ingenieros Cosmógrafos del Estado, comisario de guerra honorario y comisario y profesor de los estudios de la Inspección General de Caminos. En 1800 y 1801 realizó en Madrid observaciones astronómicas con objeto de determinar la latitud, mediante alturas meridianas o distancias al cenit, de varias estrellas de posición conocida. Para ello contó con la ayuda material de Mariano Luis de Urquijo, Agustín de Betancourt, los instrumentos del Real Observatorio Astronómico y la casa de Christian Herrgen, en la calle del Turco. De estas observaciones dio cuenta detallada en los Anales de Ciencias Naturales a lo largo de 1801.
Este mismo año publicó el primer volumen de las Instituciones de Cálculo Diferencial e Integral, con sus aplicaciones principales a las Matemáticas Puras y Mixtas, "por saber que apenas teníamos en nuestro idioma los principios de estos importantes cálculos por un método que seguramente es el mejor", como el propio Chaix dice en el prólogo. La obra comienza con una discusión de los puntos de vista usados en la redacción y exposición del cálculo diferencial, el método de fluxiones de Isaac Newton, el de las cantidades infinitamente pequeñas de Gottfried Wilhelm Leibniz y el que Jean le Rond D'Alembert llamó "método de los límites". Después, siguiendo las ideas de Leonhard Euler, Alexis-Claude Clairaut y Gaspard Monge, desarrolla la teoría de las superficies curvas y de las curvas de doble curvatura, y muestra tener una gran claridad de ideas y dominar los razonamientos matemáticos.
El 2 de mayo de 1806, la Oficina de Longitudes de París (Bureau des Longitudes) nombró a Jean Baptiste Biot y a François Arago para terminar la medida del meridiano en España. El gobierno español designó a José Chaix y José Rodríguez González para colaborar en la operación. Ambos intervinieron activamente en los trabajos.
En 1807, Chaix dio a la imprenta una Memoria sobre un nuevo método general para transformar en series las funciones trascendentes, precedido de otro método particular para las funciones logarítmicas y exponenciales, dedicado al "Príncipe de la Paz", Manuel Godoy. En el prologo de la obra explica que el motivo de la misma fue una conversación con José Mariano Vallejo, quien consideraba sumamente difícil el desarrollo en serie de funciones trascendentes por métodos puramente algebraicos, es decir, sin consideraciones sobre el infinito e infinitamente pequeño. A continuación responde a la acusación que se le había hecho de que el método no era más que una copia del expuesto en el Álgebra de Alexis-Claude Clairaut, editado por Garnier, señalando las diferencias.
El procedimiento expuesto consiste, para las funciones logarítmicas y exponenciales, en igualar cada función a un polinomio con coeficientes indeterminados. En el caso exponencial hace
ax = 1 + Ax + Bx2 + Cx3 +...
Después, hace la parte del polinomio en la que interviene la variable x igual a otra incógnita y. Seguidamente, toma logaritmos en la igualdad,
log ax = log (1 + y)
y obtiene un desarrollo en y, tal que, al sustituir y por un valor e igualar los coeficientes de los términos en x, da el desarrollo buscado. Es decir que si
y2 y3
log (1 + y) = M (y - — + — -...)
2 3
resulta
y2 y3
(x log a) / M = y - — + — -...
2 3
donde, haciendo los cambios indicados, se llega a
log a (log a)2 (log a)3
ax = 1 + x —— + x2 ———— + x3 ———— + ....
M 2! M2 3! M3
Si la base del logarítmo es a, y x=M se obtiene que
aM = 1 + 1 + 1/2! + 1/3! + 1/4! +...
que es el valor de e. Luego M log a = log e ó M = log e. El método para las funciones trascendentes consiste en usar una propiedad peculiar de la función que quiere desarrollar en serie, es decir que si sen 3x= 3senx-4senx, suponiendo que
sen x = A x + B x2 + C x3 +...
se sustituye la expresión de sen x en ambos lados de la igualdad y se igualan los coeficientes. El coeficiente A=1 porque
sen x
lim ——— = 1
x®0 x
Los restantes coeficientes los calcula a partir del coeficiente A. Efectivamente, este procedimiento permitía obtener con bastante facilidad la transformación de estas funciones en expresiones algebraicas.
Los últimos días de su vida los pasó en Valencia, donde debió de trabajar hasta su muerte.
Bibliografía.
Fuentes.
"Observaciones astronómicas hechas en casa de don Cristiano Herrgen, calle del Turco", en Anales de Ciencias Naturales, 3, 1801, pp. 78-84, 163-170; y Anales de Ciencias Naturales, 4, 1801, pp. 131-147, 302-323.
Instituciones de Cálculo Diferencial e Integral con sus aplicaciones principales a las Matemáticas puras y mixtas, vol. I, Madrid: Imprenta Real, 1801.
Memoria sobre un nuevo método general para transformar en series las funciones transcendentes. Precedido de otro método particular para las funciones logarítmicas y exponenciales, Madrid: Imprenta Real, 1807.
Estudios.
SÁNCHEZ PÉREZ, J. A.: Las matemáticas en la Biblioteca de El Escorial, Madrid: E. Maestre, 1929.
ARAGO, F.: Oeuvres, por M. J. A. Barral, 2ª ed., París: Theodore Morgand, 1865.
Santiago GARMA PONS
