Ortega, Juan de [dominico aragonés del s. XVI]
Dominico aragonés y matemático del siglo XVI.
Se sabe que había nacido en Palencia y que tras su ingreso en la Orden de Predicadores estuvo asignado a la provincia de Aragón. Enseñó aritmética y geometría en España e Italia, privada y públicamente.
Ortega es autor de uno de los primeros libros españoles de cálculo mercantil que se conocen. La obra, escrita con una finalidad esencialmente pedagógica y práctica, "porque no passasen tantos fraudes como passan por el mundo acerca de las cuentas", se titula Tratado subtilissimo de Arismetica y Geometria, y de la enorme difusión que tuvo dan cuenta sus múltiples ediciones y traducciones. Fue el primer texto de aritmética comercial publicado en Francia y en Italia (ambas en 1515).
Esta obra ha despertado el interés de los historiadores principalmente por los valores obtenidos por Ortega en la extracción de raíces cuadradas que figuran en el último capítulo del libro dedicado a la descripción de las reglas prácticas de geometría. Dichos valores, que no figuran en la primera edición del Tratado, fueron introducidos por el autor en las ediciones de 1534, 1537 y 1542, en sustitución de los primitivos. Su peculiaridad estriba en que todos ellos (salvo dos) satisfacen la ecuación de Pell: "X2 - Ay2 = 1" proporcionando una aproximación óptima a la raíz en forma de número racional.
Ortega, que llegó a dar catorce valores aproximados de otras tantas raíces cuadradas, no explicó el procedimiento por él seguido, lo que ha conducido a diversas conjeturas acerca del mismo. Julio Rey Pastor, partiendo de que todos los valores que da Ortega, salvo dos, son reducidas ordinarias especiales de (A que satisface a la ecuación de Pell, y los dos restantes son reducidas intercalares), puso de relieve que dicho método de aproximación de raíces, cualquiera que sea, es equivalente al desarrollo en fracción continua ordinaria. El propio Julio Rey Pastor apuntó la hipótesis de que el procedimiento de Ortega estaría basado en la intercalación aditiva, consistente sumar los numeradores y denominadores de dos fracciones para obtener otra comprendida entre ambas.
José Barinaga, aplicando las fracción continuas tituladas según el entero más próximo y debidas a Adolf Hurwirtz, ha demostrado la estrecha analogía entre los valores de Ortega y los obtenidos mediante el desarrollo hurwirtiziano, sin pronunciarse acerca de cuál pudo ser el método empleado por el matemático dominico. Barinaga ha insistido también en la cuidadosa selección de los ejemplos realizada por Fr. Juan de Ortega.
Bibliografía
Fuentes
Tratado subtilissimo de Arismetica y de Geometria. Lyon, N. de Benedictis, 1512. Fue reeditado en castellano en Sevilla en 1534, 1537, 1542 y 1552 y en Granada en 1563; en francés, Lyon, E. Baland, 1515; en italiano, Roma, E. Guilleri, 1515 y Mesina, G. y P. Spera, 1525. Las ediciones de 1534, 1537 y 1543, casi idénticas, fueron publicadas por Ortega, que incorporó las modificaciones de las raíces antes citadas. En cambio, la edición de 1552 fue publicada por González del Busto, quien añadió algunos pasajes de álgebra y eliminó las aproximaciones a las raíces de las anteriores ediciones. Así, estas interesante aproximaciones tampoco figuran en la edición de Granada, que incluye en cambio un tratado de reducción de monedas de Juan Pérez de Moya.
Estudios
MORITZ, Cantor. Vorlesungen über die Geschichte der Mathematik. (Leipzig: 1908), (vol. 2, p. 388).
REY PASTOR, Julio. "Sobre la ecuación de Pell", en Revista matemática hispano-americana, 7 (1925), (pp. 54-59).
-------------------------"Sobre aproximación a raíces cuadradas", en ídem (pp. 150-160).
-------------------------Los matemáticos españoles del siglo XVI. (Madrid: 1926), (pp. 67-82).
BARINAGA, José. "Sobre los ejemplos de Fr. Juan de Ortega", en Revista matemática hispano-americana, 14 (1932), (pp. 194-208, 244-246).
LÓPEZ PIÑERO, J. M., NAVARRO BROTÓNS, V. y PORTELA MARCO, E. Materiales para la historia de las ciencias en España: siglos XVI-XVII, (Valencia: Pre-textos, 1976), (pp. 12-16).
