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MatemáticasFísicaBiografía

Gauss, Carl Friedrich (1777-1855).

Carl Friedrich Gauss.

Célebre matemático y astrónomo alemán, nacido en Brunswick en 1777 y muerto en Gotinga en 1855.

Hijo de un jardinero y asistente comercial, mostró desde muy pequeño una precocidad intelectual singular, ejemplo de la cual es la leyenda que le atribuye aprender a leer y escribir por sí mismo. Hazañas intelectuales como corregir un error de cálculo de su padre a los tres años de edad y la deducción de la solución de la serie aritmética (a, a+b, a+2b, .... ) a los diez le granjearon la simpatía del Duque de Brunswick, quien lo introdujo en el colegio Carolinum de dicha ciudad en 1792 con una generosa bolsa de estudios y sufragando luego una beca de investigación, en contra de la opinión de su madre, que prefería para el joven Gauss una profesión. Gauss siempre guardó gratitud hacia su mecenas, y sufrió una fuerte conmoción cuando se enteró de su fallecimiento en la batalla de Jena contra Napoleón (1806).

Uno de los mejores matemáticos de todos los tiempos.

En 1795 ingresó en la universidad de Gotinga aproximadamente en la misma época en que encontró su famoso método de los mínimos cuadrados de encontrar la mejor curva matemática suave que pasa por un número dado de puntos, que aparecería más tarde en su obra Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae (1823). Simultáneamente describió porqué es imposible dibujar un polígono de número impar cualquiera de lados excepto los números primos 3, 5, 17, 257 y 65.537 con una regla y un compás, corolario de un tratado de resolución de ecuaciones binomiales que fue más tarde publicado en su obra Disquisitiones Arithmeticae (1801). Este libro es considerado el germen del que surgió la moderna teoría de números, y en él se encuentra la demostración del llamado Teorema fundamental de la aritmética, que establece que los números naturales se pueden representar como el producto único de una serie de números primos. También se discuten las llamadas congruencias binomiales (ecuaciones de la forma xn=A) entrelazando aritmética, álgebra y geometría de un modo tan elegante que es considerada por muchos como una auténtica obra de arte. En 1799 logró el título de doctor por la Universidad de Helmstadt, con una tesis en la que se recogía el llamado Teorema fundamental del álgebra, a partir de entonces conocido como Teorema de Gauss, que señala que toda ecuación algebraica tiene una solución, real o compleja, que permite expresar cualquier polinomio como el producto de factores binomiales simples.

Tras este trabajo volcó toda su atención en la astronomía. El asteroide Ceres, descubierto en Palermo por el astrónomo Piazzi, había sido observado el primer día del siglo XIX, pero fue perdido de vista, y los astrónomos buscaban incesantemente su rastro. A partir de las pocas anotaciones que tomó Piazzi, Gauss pudo, demostrar que las órbitas calculadas por los demás astrónomos eran erróneas, y calcular sus propias efemérides, que serían comprobadas años más tarde por F. S. Zach. Fue nombrado profesor de matemáticas de la Universidad de Gotinga (1807) y, a instancias de Olbers;OLBERS, HEINRICH WILHELM, director del Observatorio Astronómico de dicha ciudad. En él compuso un trabajo sobre las órbitas planetarias (Theoria motus corporum coelestium), extensión del análisis realizado para el asteroide. Entre tanto, sus ratos de ocio los ocupaba en la lectura de literatura extranjera, obras políticas (de tendencia conservadora) y el estudio de idiomas, y llegó a convertirse en un filólogo notable. Contrajo matrimonio con Johanne Osthof una vez que tuvo una posición económica suficientemente holgada (1805). En 1809 falleció su esposa durante el parto del tercer hijo de la pareja, lo que lo sumió en una profunda depresión de la que no supo salir, aunque contrajo nuevo matrimonio, fruto del cual fuero tres hijos más. Gauss se recluyó en la investigación matemática.

Poco tiempo después publicó Disquisitiones generales circa seriem infinitam 1 + a·b/1·g + a·(a+1)·b·(b+1)/1·2·g·(g+1) + ..., serie hipergeométrica llamada serie de Gauss. Fue nombrado en 1820 agregado a la comisión de Hannóver para la medición del grado del meridiano terrestre, e inventó con ese fin un aparato óptico llamado heliotropo, destinado a la medición mediante simple trigonometría de la forma de la tierra. En 1827 publica Disquisitiones circa superficies curvas, primer tratado de topología acerca de la curvatura de las superficies.

Entre 1820 y 1830 su interés se decantó hacia la física, donde sus contribuciones fueron también numerosas. Fundó el primer observatorio magnético en Gotinga, donde trabajó conjuntamente con W. Weber desde 1831. Construyó el primer telégrafo magnético y publicó el primer atlas magnético de la superficie terrestre. A partir de 1837 estudió los principios más abstractos del magnetismo y la electricidad, la gravitación y la óptica; así, obtuvo el llamado teorema de Gauss (¡el tercero!) que indica que el flujo total de campo que atraviesa una superficie cerrada es proporcional a la carga encerrada en su interior.

No hubo disciplina matemática que no revolucionara. A menudo callaba cuando los matemáticos de su época alcanzaban conclusiones que él había descubierto años antes. Sus investigaciones las anotaba en un pequeño diario, plagado de encabezamientos crípticos que él sólo conocía. Por ejemplo, una anotación como EgPHKA!num=D+D+D significa el hallazgo de que cualquier número puede escribirse como la suma de tres números triangulares D = n(n+1)/2 para un número entero n. Muchas de estas anotaciones no han podido descifrarse aún, como por ejemplo una que reza "Vicimus GEGAN", lo que resulta frustrante, dado que muchos de los hallazgos matemáticos de épocas posteriores a su fallecimiento ya habían sido anotadas por Gauss en su diario (a menudo sin demostración alguna). Suele decirse que si Gauss hubiese mostrado menos desidia en publicar sus resultados la matemática hubiera avanzado el equivalente a un siglo entero de descubrimientos. Gauss se anticipó a J. Bolyai treinta años en la descripción de la geometría no euclídea, a Hamilton en el descubrimiento de los cuaternios, a Abel, Jacobi y Legendre en sus descripciones de los grupos matemáticos, las funciones elípticas y la resolución de ecuaciones diferenciales.

Autor

  • alb, JJ.